Formen på de Eulerska talen

Sammanfattning

Detta arbete tittar på rötter till de Eulerska polynomen. Dessa polynom har starka kopplingar till den enumerativa kombinatoriken. Polynomens koefficienter, de Eulerska talen, har kopplingar till många andra delar av matematiken. Arbetet jämför egenskaper med binomialkoefficienterna i både beteckning och beräkning. En beskrivning av de Eulerska polynomen ges, bland annat hur man räknar ut de Eulerska talen. Arbetet bevisar att samtliga rötter till de Eulerska polynomen är reella, negativa och enkla samt att dessa rötter ligger inflätade med rötterna för det Eulerska polynomet av en grad högre. Till sist visas att koefficienterna i de Eulerska polynomen är unimodala.